jueves, 28 de mayo de 2015

SENO

SENO

En matemáticas el seno es una función continua y 2 \pi  periódica es una función trascendente, su nombre se abrevia por sen.1 2 3
 \sen \; x=-\sen (-x)
 \sen \; x=-\sen (x + \pi)

 \sen \alpha=\frac{a}{c} En trigonometría, el seno de un ángulo \alpha\, en un triángulo rectángulo de ángulo \alpha\,se define como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:
O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a unacircunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):
 \sen \alpha=a \,


Signo del seno

gráfica

Ejemplo

Sabiendo que sen α = 3/5, y que  90º <α <180°. Calcular el coseno de α
Razones

RazonesSeno del ángulo complementarioRazones


            COS 
En trigonometría, el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre elcateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:
 \cos\alpha = \frac{b}{c}
En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo  \alpha.
Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, lacircunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.


Signo del coseno

gráfica

Ejemplo

Sabiendo que cos α = ¼ , y que  270º <α <360°. Calcular el seno de α.
solución

TAN

En trigonometría, la tangente (abreviado tan) de un ángulo (en un triángulo rectángulo) se define como la razón entre el catetoopuesto y el adyacente:
 \tan(\alpha) = \frac{a}{b}
O también como la relación entre el seno y el coseno:
 \tan(\alpha) = \frac{sen(\alpha) }{\cos(\alpha) } \,

Tangente en la circunferencia goniométrica

dibujo
razones
razones
razones

Signo de la tangente

gráfica

Valores de la tangente de algunos ángulos

tabla de senos